Dado que as luas geralmente orbitam planetas, por que nunca encontramos um cometa orbitando um planeta?
Por definição, não seria mais um cometa, mas sim uma lua (ou mais propriamente um satélite). Os cometas são corpos gelados que orbitam o Sol, os satélites são qualquer corpo que orbite um corpo maior do que ele próprio, exceto o Sol. Existem muitos exemplos de asteróides e cometas que foram capturados e se tornaram satélites, embora não seja fácil provar com 100% de certeza que um satélite foi realmente capturado e não se formou no local. Alguns exemplos familiares (potenciais) podem ser Fobos e Deimos, em torno de Marte, ou as várias luas em torno de Plutão, como Nix, Hydra, Kerberos e Stix.
O que aconteceria (exatamente, em detalhes ) se um grande se acomodasse em uma órbita estável ao redor da Terra?
Devo fazer uma exceção a esta questão, apontando que é impossível para um cometa "se estabelecer em um órbita "ao redor da Terra. Mesmo a física básica dirá a você que a conservação de energia e o momento não permitem a captura de cometas por eles "assentando". Para que um corpo capture outro, você precisa de um terceiro corpo no sistema para conservar o momento angular. Quais são as chances de que dois cometas venham pela Terra ao mesmo tempo e com as propriedades orbitais exatamente corretas, de modo que possam interagir e fazer com que um deles seja capturado? Não vou fazer as contas, mas posso garantir que as chances são cada vez menores. A lua poderia desempenhar o papel do terceiro corpo, mas, novamente, você precisa de características orbitais precisas, o que me parece improvável.
Mas desconsideramos esse ponto e apenas dizemos que de alguma forma um cometa foi colocado em órbita ao redor a Terra, seja uma captura quase milagrosa ou então colocada lá por intervenção humana ou por algum outro efeito. O que aconteceria com isso?
A resposta depende de onde está sua órbita. Parece-me improvável que um cometa possa sobreviver por muito tempo em algumas órbitas. Se estivesse muito perto da Terra, acabaria caindo no planeta devido ao atrito com nossa atmosfera. Se fosse mais distante, você teria que considerar como o sistema Terra-Lua afetou sua dinâmica. Possivelmente pode haver alguma órbita ressonante estável entre a Terra, a Lua e o cometa. É difícil dizer quais seriam os resultados a longo prazo, pois uma solução analítica para o problema dos três corpos é impossível. A única maneira de responder a isso é por meio de uma simulação.