Há muitas perguntas vagamente conectadas aqui, então vamos examiná-las uma por uma.

Qual quadro rotacional o universo prefere?

O universo não prefere nenhum quadro. Não existe um referencial "universal". Este é um dos axiomas principais da relatividade especial. Você não pode escolher um quadro e dizer que este é o quadro "correto". A razão é que você não tem como estabelecer o que "correto" significa. Uma pessoa pode alegar que a moldura escolhida está correta, mas outra pessoa pode escolher algo diferente e afirmar que a sua está correta. Nenhuma pessoa seria capaz de mostrar que seu referencial é melhor ou mais "correto" do que o outro.

Dito isso, acho importante ressaltar que, embora não exista um referencial universal verdadeiro, os cientistas às vezes usam um quadro de referência "psuedo-universal" de fato. Esse quadro é o que está em repouso em relação à radiação de Fundo Cósmico de Microondas (CMB). Não é um verdadeiro referencial universal, mas devido à importância do CMB, o referencial em repouso com relação ao CMB recebeu maior importância (arbitrária) pelos cientistas, daí o termo psuedo-universal. Você pode ler mais sobre isso nesta grande pergunta sobre física do Stack Exchange.

Dizemos que a Terra gira uma vez a cada 24 horas. Mas este é o quadro mestre?

Esta é uma boa pergunta. Sempre que alguém menciona um movimento, você deve sempre perguntar: movimento em relação a quê? Se estou dentro de um carro, diria que o carro não está se movendo porque meu movimento, em relação ao carro , é zero. Uma pessoa parada na beira da estrada diria que o carro está viajando a 40 km / h. Você pode ver que definir o movimento requer a definição de um quadro para medir esse movimento.

Quando se trata de falar sobre a rotação da Terra, existem alguns quadros diferentes que os cientistas usam. Eles são todos muito semelhantes e produzem respostas semelhantes (cerca de 24 horas). Vou me limitar a falar sobre o quadro que define o Dia Solar (outro exemplo seria o Dia Sideral).

O Dia Solar é o tempo que o Sol leva para retornar à mesma posição no céu do dia anterior. Como você pode ver, essa medida de um dia é fixada em uma moldura em relação ao sol. Seria o mesmo independentemente do movimento do nosso sistema solar através do universo e, portanto, não seria considerado um quadro "mestre" (não que haja um).

Qual é a solução para Newtons Bucket Problem?

Isso, eu diria, está realmente fora do reino do Astronomy Stack Exchange e realmente deveria ser uma questão, de preferência no Physics Stack Exchange. Por esse motivo, não vou responder a essa pergunta aqui, mas vou apontar esta ótima fonte que fala sobre o problema do intervalo em detalhes.