Claro, você precisaria especificar quem é a pessoa - um atleta olímpico? Vamos supor que sim e então você pode diminuir a escala de acordo.

Então, um saltador olímpico pode pular forte o suficiente para elevar seu centro de gravidade cerca de 2 m do solo.

Vamos supor que seja um problema balístico. O atleta, na verdade, dá a si mesmo velocidade ascendente suficiente para obter seu centro de gravidade de cerca de 1m a 2m no campo gravitacional da Terra. Usando as equações usuais para aceleração uniforme, a velocidade inicial necessária é $ v \ simeq \ sqrt {2gh} = 4,4 $ m / s.

Agora, vamos supor que o atleta poderia entregar algo semelhante em um asteróide. Isso é duvidoso, porque dar uma boa subida, usando um traje espacial, provavelmente não vai acontecer. Mas se fosse possível, então nós apenas igualamos a velocidade de salto à velocidade de escape $$ v = \ sqrt {\ frac {2GM} {R}}, $$ onde $ M $ e $ R $ são a massa e o raio do asteróide (supostamente esférico).

Portanto, não temos restrições separadas sobre a massa e o raio do asteróide, apenas em sua proporção. Se $$ \ frac {M} {R} > \ frac {v ^ 2} {2G}, $$ então, mesmo um atleta olímpico não poderia saltar para o espaço .

Para obter algo mais definido, precisaríamos assumir uma densidade, $ \ rho $ , para o asteróide. Isso depende de de que tipo de asteróide você está falando, mas pode estar entre 1500 e 5000 kg / m $ ^ 3 $ ( Carry 2012).

Se assumirmos (asteróide esférico novamente) que $ M = 4 \ pi R ^ 3 \ rho / 3 $ e substituindo isso pela massa, obtemos uma restrição no raio do asteróide de modo que alguém fica preso se: $$ R > 4.2 \ left (\ frac {v} {4.4 \ {\ rm m / s}} \ right) \ left (\ frac {\ rho} {2000 \ { \ rm kg / m} ^ 3} \ right) ^ {- 1/2} \ {\ rm km} $$

Você pode mexer com isso e assumir uma abordagem diferente- velocidade off (você pode querer argumentar, como faz o MarkP, que poderia aumentar a velocidade horizontal apenas correndo rápido - mas eu duvido que em um "ambiente de miligravidade" - a gravidade da superfície é da ordem de 0,002 m / s $ ^ 2 $ ) ou diferentes densidades de asteróides para modificar a resposta (objetos transneptunianos ou cometas têm densidades inferiores a 1000 kg / m $ ^ 3 $ ). Ou você pode chegar a uma restrição equivalente na massa substituindo por $ R $ em termos de massa e densidade.

Cara, talvez seja tarde da noite, mas não consigo descobrir se Rob está nos dando uma resposta direta aqui, ou o que é se ele está.

Talvez eu possa ajudar um pouco Apesar; a densidade da maioria dos asteróides menores, sempre que vi um número medido ou razoavelmente bem estimado, foi bem menor do que gelo de água. Eles são essencialmente pilhas de entulho congeladas, porosas e não colapsadas, de modo que sua densidade bruta é algo em torno de 0,8 a 0,9 g / cc (ou 800 a 900 kg / cu.m). Isso indica e faz com que sua gravidade geral seja bastante baixa. Eu já vi declarado para pelo menos uma pedra de alguns quilômetros de raio que alguém pulando em torno dela em um traje espacial teria que ter muito cuidado com sua velocidade de deslocamento e força de seus saltos, pois seria inteiramente possível para um humano alcance a velocidade de escape com força muscular.

O maior problema, é claro, em uma pilha fracamente compactada de lama suja é conseguir qualquer tipo de apoio para o push-off. Você acabará naufragando, como tentar escalar uma duna de areia solta ou escalar uma colina lamacenta na chuva. Portanto, o primeiro trabalho será erguer algum tipo de plataforma sólida.

Depois de fazer isso, conecte essa densidade (cerca de 850, em vez de 2.000 kg / m ^ 3) na equação de Rob e veja o que você consegue. Também pode ser possível aumentar a velocidade inicial um pouco; é contraproducente tentar pular direto do planeta, quando você poderia dar um salto com corrida antes. Não lançamos nossos foguetes diretamente para cima, eles partem em uma trajetória espiral em expansão - funciona muito melhor, tanto para alcançar a órbita quanto para excedê-la, para acelerar ao lado, em vez de diretamente para cima da Terra. A fase inicial direta é principalmente para sair do arrasto enorme da baixa atmosfera (que é uma barreira severa para alcançar os ~ 17500 mph necessários) o mais rápido possível, o que não será uma preocupação em um pequeno asteróide.

(então, novamente, 4,4 m / s é cerca de 10 mph, que é o que eu ia sugerir como uma velocidade de corrida; no entanto, se você ADICIONAR um salto a isso, o que será muito mais eficaz do que na Terra, você pode adicionar a isso; se dissermos que há um vetor para frente e um vetor para cima de 4,4 m / s cada, o vetor de 45 graus resultante é mais parecido com 6,2 m / s)